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Algèbre dynamique

L'algèbre dynamique, c'est faire des calculs avec la souris, c'est la manipulation directe de formules en conservant le sens.


Principe

L'algèbre dynamique s'appuie sur un geste de l'utilisateur. Ce geste permet à EpsilonWriter de proposer des opérations. L'utilisateur valide une proposition EpsilonWriter affiche l'opération effectuée et fournit une explication. Le résultat de l'opération est disponible pour toute autre opération de l'utilisateur. On peut donc enchaîner de manière très fluide différentes opérations.
Action d'algèbre dynamique

Les gestes de l'algèbre dynamique

Exemple détaillé de glisser-déposer par équivalence

Partant de 2x=5  on sélectionne 2 et on fait glisser devant 5, on a :

image image1

on voit ce que l'on obtiendra si l'on relâche le bouton de la souris ici.

Si on relâche le bouton, on obtient l'explication et le résultat :

red 2x=5 green ⇝  x=5/ red 2 

Division des deux membres par 2 


x=5/2 

Exemples de glisser-déposer par équivalence

On fait glisser 3x²  sur 4x²  :

red 3x²+2x+4x²  green ⇝  2x+7x² 

On fait glisser le premier x  dans la parenthèse :

red x(x²-2x-1)  green ⇝  x³-2x²-x 

On fait glisser le premier a²  légèrement à gauche :

red a²+ab+b²  green ⇝  a²(1+ab/a²+b²/a²) 

 

Autre glisser-déposer : substitution

On fait glisser   sur  (2x+y)/(x-y)  on obtient :  (2(a+2)+2a-1)/(a+2-(2a-1... 

Autre glisser-déposer : addition/soustraction d'équations

On fait glisser 2x+3y=z-3 sur 5x-y=z+2 on obtient, au choix : 7x+2y=2z-1 ou 3x-4y=5 le choix se fait dans un menu popup

Calcul par clic sur une sélection

Avec image image2  on fait un Ctrl+Clic sur la sélection, on obtient 2*22 

Avec image image3  on fait un Ctrl+Clic sur la sélection, on obtient 3x^5y   C'est une multiplication de facteurs semblables.

Calcul par clic sur un opérateur

Avec 3*2x+3y  on fait un Ctrl+Clic sur *  , on obtient 6x+3y 

Avec 3(x-1)+(x-1)/2  on fait un Ctrl+Clic sur +  , on obtient 7(x-1)/2 . C'est une addition de termes semblables.


 

L'algèbre dynamique et la description des gestes

 

Toutes les actions d'algèbre dynamique ont une explication de nature mathématique, certaines actions ont en plus une description en termes de geste.

Avec -2x≤3  on sélectionne -2  et on fait glisser devant 3  . Si l'affichage des gestes est actif, on obtient :

 

red -2x≤3  green ⇝  x≥3/( red -2) 

Geste : Passage multiplicatif d'une expression négative dans l'autre membre, le facteur devient diviseur, changement de sens de l'inégalité

Explication : Division des deux membres par -2 


 


L'algèbre dynamique pédagogique

 

On appelle ainsi une limitation de l'algèbre dynamique à certains gestes basiques, avec indications de certains gestes refusés.

Quand l'option  algèbre dynamique pédagogique est active, avec (2+6)/5  si l'on essaie de faire glisser 2  devant la fraction, l'action est refusée avec le message : Pas de sortie additive basique du numérateur.

Quand l'option est active, cela est accepté avec le résultat 2/5+6/5  et l'explication : Mise sous forme d'une somme de deux fractions.

L'idée est qu'il n'y a pas d'action simple permettant de faire sortir 2 du numérateur en obtenant une expression équivalente, mais qu'il y a une action complexe qui est la somme de deux fractions.

 

Voir une démonstration d'algèbre dynamique pédagogique

 

L'algèbre dynamique pour le professeur : faire des maths du 21ème siècle sur tableau blanc interactif

 

Faites certains de vos calculs sur TBI avec epsilonwriter, faites en faire à vos élèves.

 

L'algèbre dynamique pour le professeur : rédiger des corrigés, rédiger des documents

 

Utilisez l'algèbre dynamique pour rédiger des corrigés. Vous pouvez supprimez des lignes, supprimer certaines explications, en modifier d'autres. Vous aurez bientôt la possibilité de modifier les textes qu'epsilonwriter utilise pour ses explications et ses descriptions.

 

L'algèbre dynamique, c'est aussi une façon plus souple de taper des formules et de les modifier. A utilisez pour rédiger vos documents contenant des formules.

 

L'algèbre dynamique pour l'élève : comprendre et apprendre

 

Utilisez l'algèbre dynamique :

-  pour apprendre les gestes corrects avec leurs explications et leurs descriptions,

-  pour apprendre des gestes erronés, apprendre que l'on ne peut pas faire ça,

-  pour comprendre que l'on ne doit pas faire un geste si l'on ne sait pas s'il est correct ou non,

-  pour comprendre que certains gestes sont complexes et que si on les fait de façon approximative, on fait des erreurs. En algèbre, il faut être très précis.

 

L'algèbre dynamique pour l'élève : calculer et rédiger

 

Utilisez l'algèbre dynamique pour faire vos calculs plus facilement. C'est vous qui décidez ce que vous voulez faire, c'est l'ordinateur qui le fait.

Rédigez vos exercices avec epsilonwriter, supprimez des explications, modifiez des explications pour personnaliser votre travail.

 

L'algèbre dynamique dans le travail à distance

 

L'algèbre dynamique est dans epsilonwriter, un logiciel qui permet de travailler à distance sur un même document. Couplé avec Skype, c'est idéal pour du tutorat ou du travail collaboratif.