QCM sur les   suites numériques de M@ths en L1gne

Université Joseph-Fourier - DLST - MAT123

 

 

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Nom Classe
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2.1. Indiquez si les affirmations ci-dessous sont vraies ou fausses.

 

○ vrai ○ faux

1. Si x est rationnel, la suite des décimales de x est périodique.

 

○ vrai ○ faux

2. Si x est décimal, la suite des décimales de x est constante à partir d’un certain rang.

 

○ vrai ○ faux

3.  Toute suite récurrente qui ne prend qu’un nombre fini de valeurs distinctes, est périodique

à partir d’un certain rang.

 

○ vrai ○ faux

4.  Si F est une application croissante, la suite (F^on(u_0)) est croissante.

 

○ vrai ○ faux

5.  Si   F est une application croissante, la suite (F(n)) est croissante.

 

○ vrai ○ faux

6.  Si P est une application polynôme, la suite (P(n)) est monotone à partir d’un certain rang.

 

○ vrai ○ faux

7.  La suite (e^niπ/4) est périodique de période 4.

 

○ vrai ○ faux

8.  La suite ((-1)^k) est une suite extraite de la suite   (e^niπ/4)

 

○ vrai ○ faux

9.  On peut extraire de la suite   (e^niπ/4) une sous-suite constante.


 

 

2.2. Indiquez si les affirmations ci-dessous sont vraies ou fausses.

 

○ vrai ○ faux

1.  Toute suite croissante et minorée tend vers +∞

 

○ vrai ○ faux

2.  Toute suite décroissante et non minorée tend vers   -∞

 

○ vrai ○ faux

3.  Toute suite croissante et bornée converge.

 

○ vrai ○ faux

4.  Une suite à termes positifs qui converge vers 0 est décroissante à partir d’un certain rang.

 

○ vrai ○ faux

5. Si la suite des décimales de x converge, alors x est un nombre rationnel.

 

○ vrai ○ faux

6.  Si r≤1 alors ( cos (n)r^n) tend vers 0.

 

○ vrai ○ faux

 6.  Si r<1 alors ( cos (n)r^n) tend vers 0.


 

 

2.3.   Soient (u_n) une suite de réels. Indiquez si les affirmations ci-dessous sont vraies ou fausses.

 

○ vrai ○ faux

1.  Si (u_n) tend vers 0, alors pour tout n,    u_n<1

 

○ vrai ○ faux

2.  Si (u_n) tend vers 0, alors u_n<1 pour n assez grand.

 

○ vrai ○ faux

3.  Si (u_n) tend vers 2, alors u_n>1 pour n assez grand.

 

○ vrai ○ faux

4.  Si (u_n) tend vers 0 alors    ( cos (n)u_n) tend vers 0.

 

○ vrai ○ faux

5.  Si (u_n) tend vers 1 alors ( cos (n)u_n) tend vers 1.

 

○ vrai ○ faux

6.  Si (u_n) tend vers 1 alors ( cos (n)u_n) est bornée.

 

○ vrai ○ faux

7.  Si la suite (|u_n|) converge vers  l alors la suite (u_n) converge vers  l ou vers   -l

 

○ vrai ○ faux

8.  Si la suite (u_n) converge vers l alors la suite (|u_n|) converge vers   |l|

 

○ vrai ○ faux

9.   Si la suite (u_n) converge vers l alors la suite (u_n²) converge vers  l

 

○ vrai ○ faux

10.  Si la suite (u_n) converge vers 1, alors la suite    (u_n^2) converge vers 1.

 

○ vrai ○ faux

11.  Si la suite (u_n) converge vers 1, alors la suite    (u_n^n) converge vers 1.


 

 

2.4. Soient    (u_n) , (v_n) et (w_n) trois suites de réels.  Indiquez si les affirmations ci-dessous sont vraies ou fausses.

 

○ vrai ○ faux

1. Si pour tout n ,   u_n≥√n alors (u_n) tend vers +∞

 

○ vrai ○ faux

2.  Si pour tout n ,   u_n≥-√n alors (u_n) tend vers   -∞

 

○ vrai ○ faux

3.  Si à partir d’un certain rang    u_n≤v_n≤w_n et si les suites (u_n) et (w_n) tendent vers 1,

alors (v_n) tend vers 1.

 

○ vrai ○ faux

4.  Si à partir d’un certain rang    u_n≤v_n≤w_n et si les suites (u_n) et (w_n) convergent,

alors (v_n) converge.

 

○ vrai ○ faux

5.  Si à partir d’un certain rang    u_n≤v_n≤w_n et si les suites (u_n) et (w_n) convergent,

alors (v_n) est bornée.

 

○ vrai ○ faux

6. Si u_n=o(v_n) alors u_n=O(v_n)

 

○ vrai ○ faux

7. Si u_n=O(v_n) et   v_n=O(u_n) alors u_n ~   v_n

 

○ vrai ○ faux

8. Si u_n ~   v_n alors (u_n/v_n) est bornée.

 

○ vrai ○ faux

9. Si u_n ~   v_n alors u_n-v_n tend vers 0

 

○ vrai ○ faux

10. Si u_n ~   v_n alors u_n-v_n=o(v_n)

 

 

2.5. Soit (u_n) une suite de réels croissante et non majorée. Indiquez si les affirmations ci-dessous sont vraies ou fausses.

 

○ vrai ○ faux

1.  La suite (u_n) est positive à partir d’un certain rang.

 

○ vrai ○ faux

2.  La suite (u_n^2) est croissante.

 

○ vrai ○ faux

3.  La suite (√|u_n|) tend vers +∞

 

○ vrai ○ faux

4.  La suite (e^-u_n) tend vers 0

 

○ vrai ○ faux

 5.  La suite (1/u_n) est décroissante.


 

 

2.6. Indiquez si les affirmations ci-dessous sont vraies ou fausses.

 

○ vrai ○ faux

1. n2^n=O(2^n)

 

○ vrai ○ faux

2. 2^n+1=O(2^n)

 

○ vrai ○ faux

3. 2^n²+n=O(2^n²)

 

○ vrai ○ faux

4.   n2^n=o(3^n)

 

○ vrai ○ faux

5.   n2^n/√(n+1)=O(2^n)

 

○ vrai ○ faux

6.   n2^n/√(n²+1) ~ 2^n

 

○ vrai ○ faux

7. 3^n/n=O(2^n)

 

○ vrai ○ faux

8. 2^n/n=o(2^n)

 

○ vrai ○ faux

9. n2^-n=O(2^-n)

 

○ vrai ○ faux

10. n3^-n=o(2^-n)

 

○ vrai ○ faux

11. n2^-n/√(n+1)=O(2^-n)

 

○ vrai ○ faux

12. n2^-n/√(n²+1) ~ 2^-n

 

○ vrai ○ faux

13. 3^-n/n=O(2^-n)

 

○ vrai ○ faux

14. 2^-n/n=o(2^-n)