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QCM sur les structures algébriques de M@ths en L1gne

Université Joseph-Fourier DLST MAT123

En ENTRAINEMENT : répondre à un groupe de questions, puis cliquer sur le bouton + pour avoir les bonnes réponses, un score et des explications.

En TEST : répondre à tous les groupes de questions, puis cliquer sur le menu "Résultat / Résultat" pour avoir un score global, les bonnes réponses et des

explications.

Nom	Classe
?	?

Le nom et la classe sont facultatifs.

1.1 La notation (a;b) représente le couple constituté des éléments a et b.

Soit E={0;1;2} Indiquer si les graphes suivants définissent une relation d’équivalence sur E :

	1.

	2.

	3.

	4.

	5.

1.2. Soit E={0;1;2} Indiquer si les graphes suivants définissent une relation d’ordre sur E :

	1.

	2.

	3.

	4.

	5.

1.3. Soient E un ensemble fini non vide et x un élément fixé de E. Indiquez si les relations Δ définies ci-dessous sont des relations d’équivalence

sur P(E) :

	1.

	2.

	3.

	4.

	5.

	6. et étant les complémentaires de A et B

1.4. Soient E un ensemble fini non vide et x un élément fixé de E. Indiquez si les relations Δ définies ci-dessous sont des relations d’ordre sur

P(E) :

	1.

	2.

	3. étant le complémentaire de B

	4.

	5.

1.5. Indiquez si les relations Δ définies ci-dessous sont des relations d’ordre sur :

	1.

	2.

	3.

	4.

	5.

1.6. Indiquez parmi les relations Δ définies ci-dessous celles sont des relations d’équivalence sur :

	1.

	2.

	3.

	4.

	5.

1.7. Indiquez si les affirmations ci-dessous sont vraies ou fausses.

	1. La soustraction est une loi de composition interne dans

	2. 0 est élément neutre de la soustraction dans

	3. La soustraction dans est associative.

	4. 0 est élément neutre pour l’addition dans

	5. L’addition est associative dans

1.8. Indiquez, si les ensembles suivants, munis de l’addition des réels, sont des groupes :

	1. ${a/10^n;a∈ℤ et n∈ℕ}$

	2. ${a/2^n;a∈ℤ et n∈ℕ}$

	3.

	4.

	5.

	6.

1.9. Indiquez si les ensembles suivants, munis de la multiplication des réels, sont des groupes :

	1.

	2.

	3. ${2^n;n∈ℤ}$

	4. ${a2^n;(a=1∨a=-1)∧n∈ℤ}$

	5.

	6.

1.10. Indiquez si les ensembles suivants, munis de l'addition et de la multiplication des réels, sont des anneaux :

	1.

	2.

	3.

	4.

	5. ${a+b √ ^3 2;a,b∈ℚ}$

	6.

1.11. Indiquez si les ensembles suivants, munis de l'addition et de la multiplication des réels, sont des corps :

	1.

	2.

	3.

	4.

	5. ${a+b √ ^3 2;a,b∈ℚ}$

	6.