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Classe de 3ème $-$ Exercices sur les radicaux

Auteur $-$ Jean-François Nicaud

Sommaire

En ENTRAINEMENT : répondre à un groupe de questions, puis cliquer sur le bouton "+" pour avoir les bonnes réponses, un score et des explications.

En TEST : répondre à tous les groupes de questions, puis cliquer sur le menu "Résultat / Résultat" pour avoir un score global, les bonnes réponses et des explications.

20

1

1. Écrire $7 \sqrt{63} - 3 \sqrt{28} + \sqrt{7}$ sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a$ et $b$ sont des entiers et b le plus petit possible.

Faire les calculs ici

Réponse :

16 \sqrt{7}

2

4

1

$S = 7 \sqrt{63} - 3 \sqrt{28} + \sqrt{7} = 7 \sqrt{7 \times 9} - 3 \sqrt{7 \times 4} + \sqrt{7} = 7 \sqrt{7 \times 3^{2}} - 3 \sqrt{7 \times 2^{2}} + \sqrt{7}$

donc $S = 7 \times 3 \sqrt{7} - 3 \times 2 \sqrt{7} + \sqrt{7} = 21 \sqrt{7} - 6 \sqrt{7} + \sqrt{7} = 16 \sqrt{7}$

2. Trouver l'entier positif A tel que : $\sqrt{A} = 13 \sqrt{31}$

Faire les calculs ici

Réponse :

5239

2

4

1

Quand deux nombres sont égaux, leurs carrés sont égaux. On a donc ${(\sqrt{A})}^{2} = {(13 \sqrt{31})}^{2}$ soit $A = 13^{2} \times 31 = 5239$

3. Écrire $3 \sqrt{20} - \sqrt{45} + \sqrt{5}$ sous la forme $a \sqrt{b}$ où $a$ et $b$ sont des entiers et b le plus petit possible.

Faire les calculs ici

Réponse :

4 \sqrt{5}

2

4

1

$3 \sqrt{20} - \sqrt{45} + \sqrt{5} = 3 \sqrt{5 \times 4} - \sqrt{5 \times 9} + \sqrt{5} = 3 \sqrt{5 \times 2^{2}} - \sqrt{5 \times 3^{2}} + \sqrt{5} = 3 \times 2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} = 4 \sqrt{5}$