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QCM sur l'arithmétique de M@ths en L1gne

Université Joseph-Fourier $-$ DLST $-$ MAT123

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Nom	Classe
?	?

Le nom et la classe sont facultatifs.

2.1. Étant donnés cinq nombres entiers consécutifs, on trouve toujours parmi eux (vrai ou faux) :

	1. au moins deux multiples de 2.

	2. au plus trois nombres pairs.

	3. au moins deux multiples de 3.

	4. exactement un multiple de 5.

	5. au moins un multiple de 6.

	6. au moins un nombre premier.

2.2. Indiquer si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses :

	1. 60 a plus de diviseurs que 100.

	2. 60 a moins de diviseurs que 90.

	3. 60 a moins de diviseurs que 120.

	4. si un entier divise 60, alors il divise 120.

	5. si un entier strictement inférieur à 60 divise 60, alors il divise 90.

	6. si un nombre premier divise 120, alors il divise 60.

2.3. On veut constituer la somme exacte de 59 € seulement à l’aide de pièces de 2 € et de billets de 5 €. Parmi les affirmations suivantes, indiquer celles qui sont vraies et celles qui sont fausses :

	1. Il y a au plus 22 pièces de 2 €.

	2. Il peut y avoir exactement 10 pièces de 2 €.

	3. Il peut y avoir exactement 12 pièces de 2 €.

	4. Il peut y avoir un nombre pair de billets de 5 €.

	5. Il y a au moins un billet de 5 €.

2.4. Parmi les affirmations suivantes, indiquer celles qui sont vraies et celles qui sont fausses :

	1. Si un nombre est divisible par 9, alors il est divisible par 6.

	2. Si un nombre est divisible par 100, alors il est divisible par 25.

	3. Si un nombre est divisible par 2 et par 3, alors il est divisible par 12.

	4. Si un nombre est divisible par 10 et par 12, alors il est divisible par 15.

	5. Si un nombre est divisible par 6 et par 8, alors il est divisible par 48.

	6. Le produit des entiers de 3 à 10 est divisible par 1000.

	7. Le produit des entiers de 3 à 10 est divisible par 1600.

	8. Si la somme des chiffres d’un entier en écriture décimale vaut 39, alors il est divisible par 3 mais pas par 9.

	9. Si la somme des chiffres d’un entier en écriture décimale vaut 18, alors il est divisible par 6 et par 9.

2.5. Parmi les affirmations suivantes, indiquer celles qui sont vraies et celles qui sont fausses :

	1. Si un entier est divisible par deux entiers, alors il est divisible par leur produit.

	2. Si un entier est divisible par deux entiers premiers entre eux, alors il est divisible par leur produit.

	3. Si un entier est divisible par deux entiers, alors il est divisible par leur ppcm.

	4. Si un nombre divise le produit de deux entiers, alors il divise au moins un de ces deux entiers.

	5. Si un nombre premier divise le produit de deux entiers, alors il divise au moins un de ces deux entiers.

	6. Si un entier est divisible par deux entiers, alors il est divisible par leur somme.

	7. Si un entier divise deux entiers, alors il divise leur somme.

	8. Si deux entiers sont premiers entre eux, alors chacun d’eux est premier avec leur somme.

	9. Si deux entiers sont premiers entre eux, alors chacun d’eux est premier avec leur produit.

	10. Si deux entiers sont premiers entre eux, alors leur somme et leur produit sont premiers entre eux.

2.6. Soient a, b, d trois entiers. Parmi les affirmations suivantes, indiquer celles qui sont vraies et celles qui sont fausses :

	1. Si d divise $a$ et $b$ , alors $d$ divise leur pgcd.

	2. S’il existe deux entiers $u$ et $v$ tels que $a u + b v = d$ , alors $d = P G C D (a, b)$

	3. S’il existe deux entiers $u$ et $v$ tels que $a u + b v = d$ , alors $d$ divise $P G C D (a, b)$

	4. S’il existe deux entiers $u$ et $v$ tels que $a u + b v = d$ , alors $P G C D (a, b)$ divise $d$

	5. Si $P G C D (a, b)$ divise $d$ , alors il existe un couple d’entiers $(u, v)$ unique, tel que $a u + b v = d$

	6. L’entier $d$ est un multiple de $P G C D (a, b)$ si et seulement si il existe un couple d’entiers $(u, v)$ tel que $a u + b v = d$

2.7. Parmi les affirmations suivantes, indiquer celles qui sont vraies et celles qui sont fausses :

	1. Si un entier est congru à 0 modulo 6, alors il est divisible par 6.

	2. Si le produit de deux entiers est congru à 0 modulo 6 alors l’un des deux est multiple de 6.

	3. Si un entier est congru à 5 modulo 6 alors toutes ses puissances paires sont congrues à 1 modulo 6.

	4. Si deux entiers sont congrus à 4 modulo 6, alors leur somme est congrue à 2 modulo 6.

	5. Si deux entiers sont congrus à 4 modulo 6, alors leur produit est congru à 2 modulo 6.

	6. Si un entier est congru à 4 modulo 6 alors toutes ses puissances d'exposant non nul sont aussi congrues à 4 modulo 6.

2.8. Parmi les affirmations suivantes, indiquer celles qui sont vraies et celles qui sont fausses :

	1. Si le produit de deux entiers est congru à 0 modulo 5 alors l’un des deux est multiple de 5.

	2. Si un entier est congru à 2 modulo 5 alors sa puissance quatrième est congrue à 1 modulo 5.

	3. Si deux entiers sont congrus à 2 modulo 5, alors leur somme est congrue à 1 modulo 5.

	4. Pour tout entier, il existe un entier tel que le produit des deux soit congru à 1 modulo 5.

	5. Aucun entier n’est tel que son carré soit congru à −1 modulo 5.

	6. Aucun entier n’est tel que son carré soit congru à 2 modulo 5.

	7. La puissance quatrième d’un entier quelconque est toujours congrue à 1 modulo 5.

	8. La puissance quatrième d’un entier non multiple de 5 est toujours congrue à 1 modulo 5.